Μια τυχαία, συνάντηση με ένα πρόσωπο, το οποίο στη συνέχεια έγινε σύντροφός μας και άλλαξε τη ζωή μας, τελικά δεν ήταν τόσο τυχαία όσο αρχικά νομίζαμε. Αν εμβαθύνουμε στα γεγονότα, θα διαπιστώσουμε ίσως ότι από την αρχή, δηλαδή πριν από την πρώτη ακόμη τυχαία συνάντηση, συνέτρεχαν ένα σωρό «κρυφοί» ευνοϊκοί παρά­γοντες, που επέτρεψαν να πραγματοποιηθεί τελικά αυτή η αποφασιστική συνάντηση: παράγοντες κοινωνικοί (όπως π.χ. κοινοί γνωστοί ή κοινά σχολεία ή εργασία με κοινό ερ­γοδότη ή κοινά σημεία παραθερισμού) ή παράγοντες πολι­τιστικοί και μορφωτικοί (κοινά σημεία συνεύρεσης, ύπαρξη κοινών ενδιαφερόντων κτλ.). Οι παράγοντες αυτοί όχι μόνο προϋπήρχαν, αλλά, χωρίς εμείς να το υποπτευόμαστε, έπαι­ξαν σημαντικό ρόλο στην τελική έκβαση της συνάντησης, για την οποία εμείς πιστεύαμε ότι οφειλόταν αποκλειστικά σε καθαρή τύχη. Πάνω στο ίδιο αυτό θέμα θα προσπαθή­σουμε να δούμε, από μια άλλη οπτική γωνία, το όλο ιστο­ρικό μιας κλασικής περίπτωσης δύο νέων οι οποίοι έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή και μάλιστα στην ειδικότερη πε­ρίπτωση που η γνωριμία αυτή καταλήξει σε γάμο.

Σε παλαιότερες εποχές (ας πούμε, εντελώς ενδεικτικά, μέχρι τον Β' Παγκόσμιο πόλεμο) η ένωση δύο νέων με σκο­πό τον γάμο ήταν τις περισσότερες φορές υπόθεση «οικο­γενειακού προγραμματισμού». Μια πραγματικά τυχαία συνάντηση ήταν φαινόμενο μάλλον σπάνιο, γιατί η κοπέλα ήταν συνήθως εσωτερική σε σχολείο ή κλεισμένη στο σπίτι και εμφανιζόταν μόνο σε οικογενειακές συγκεντρώσεις ή στην εκκλησία. Οι γονείς του γαμπρού έψαχναν στον χώρο των «κοινωνικά αποδεκτών» οικογενειών ποια κορίτσια ήταν «διαθέσιμα». Παράλληλες περίπου ενέργειες έκαναν και οι γονείς της υποψήφιας νύφης. Οι αποφασιστικοί πα­ράγοντες στις τελικές επιλογές ήταν δύο: το κοινωνικό «sta­tus» των ενδιαφερομένων και η περίφημη προίκα της νύφης. Εάν ο υποψήφιος γαμπρός ανήκε σε ανώτερο κοινω­νικό στρώμα από εκείνο της νύφης, αυτή έπρεπε να δώσει πολύ μεγαλύτερη προίκα για να καλυφθεί η διαφορά, οπό­τε η οικογένεια του γαμπρού έκλεινε τα μάτια στην «κοι­νωνική υστέρηση» της νύφης. Εάν συνέβαινε το αντίθετο και η νύφη ανήκε σε υψηλότερο κοινωνικά στρώμα, οι απαιτήσεις των γονέων του γαμπρού για προίκα μειώνο­νταν ανάλογα. Όλες αυτές οι βολιδοσκοπήσεις και δια­πραγματεύσεις γίνονταν συνήθως ερήμην των δύο νέων, οι οποίοι πολύ συχνά έρχονταν σε πρώτη -ακόμη και οπτική- επαφή μόνο αφού είχαν καταλήξει οι συνεννοήσεις και είχε επέλθει η κατ’ αρχήν συμφωνία μεταξύ των οικογενειών.

Η διαδικασία αυτή όχι μόνο μας φαίνεται σήμερα τερα­τώδης, αλλά φαίνεται σαν να είχε επινοηθεί έτσι, ώστε να αποφεύγεται τελείως το τυχαίο. Σήμερα τα πράγματα άλ­λαξαν ριζικά και όπως τουλάχιστον πιστεύουμε η γνωριμία των νέων γίνεται κατά κανόνα μετά από πρόσκληση και των δύο σε ένα τρίτο σπίτι, ή γίνεται στο πανεπιστήμιο, ή σε ένα ταξίδι, ή στις διακοπές, ή σε ένα μπαρ, ή μέσα από το ίντερνετ κτλ., και σε κάθε περίπτωση εντελώς τυχαία και χωρίς καμία προηγούμενη παρασκηνιακή ανάμειξη των  οικογενειών. Πέρα από αυτά οι στατιστικολόγοι μάς λένε ότι ο κεραυνοβόλος έρωτας υπάρχει μεν, αλλά, ακόμη και σήμερα, αποτελεί ένα μικρό ποσοστό στους γάμους, της τά­ξης του 10 ή 15%. Ο κύριος όγκος των γάμων βασίζεται σε μια αρχική σχέση φιλίας που ενισχύεται βαθμιαία.

Πάρε την τύχη σου στα χέρια σου!

Μια προφανής αλήθεια είναι ότι ο καθένας μας, μέσα στην αβεβαιότητα που κυριαρχεί στις κοινωνίες που ζούμε, θα ήθελε να καταφέρει να ζήσει μια ζωή ήρεμη και ευτυχισμέ­νη. Από εκεί και πέρα όμως τα πράγματα δεν είναι και τόσο προφανή και βλέπουμε στην καθημερινή ζωή μας ότι αλ­λεπάλληλα, από πρώτη ματιά τυχαία γεγονότα έρχονται να ανατρέψουν την ομαλή πορεία της ζωής των ανθρώπων. Υπάρχει πράγματι πολύ με­γάλη πιθανότητα να πετύχουμε τελικά τον αρχικό σκοπό μας, αρκεί να πιστέψουμε βαθιά ότι μπορούμε να τον πετύχουμε! Με άλλα λόγια η «συνταγή της επιτυχίας» είναι ότι με την πίστη μας αυτή έχουμε μακροπρόθεσμα σοβαρές πιθανότητες να επηρεάσουμε αποφασιστικά την εξέλιξη των εξωτερικών γεγονότων που θα μας συμβούν και να πε­ριορίσουμε την επιρροή του τυχαίου, αρκεί να τροποποιή­σουμε πρώτα και να προσαρμόσουμε κατάλληλα τον εσωτερικό μας κόσμο!

Ακούμε συχνά, στο καθημερινό γλωσσάριο, την έκφραση ότι δεν γεννιέσαι τυχερός ή άτυχος, αλλά φτιάχνεις την τύχη σου μόνος σου! Τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Παρακολουθώ­ντας την πορεία ορισμένων ανθρώπων γύρω μας διαπιστώ­νουμε ότι αποπνέουν μια μεγάλη εσωτερική δύναμη και μια - πίστη ότι αυτοί θα τραβήξουν τον δρόμο τους και, ό,τι και αν συμβεί, αυτοί θα πετύχουν τελικά τους στόχους τους. Οι άνθρωποι αυτοί έχουν συνήθως μια ενστικτώδη ικανότητα στο να αντιλαμβάνονται πολύ γρήγορα τις ευκαιρίες και να τις αρπάζουν πριν από τους άλλους, ενώ το τυχαίο τούς αφήνει περίπου ανεπηρέαστους. Αυτό άλλωστε είναι και το κύριο χαρακτηριστικό της κατηγορίας αυτών που ονομάζουμε «μεγάλους άνδρες». Τι παραπάνω έκαναν αυτοί από τους άλλους; Διαθέτοντας μια εξαιρετική αυτοπεποίθηση, κατάφεραν συχνά να επηρεάσουν εκατομμύρια, καμιά φο­ρά, συνανθρώπων τους_; αδιάφορο αν προς το καλό ή προς το κακό.

Ένα αντίστοιχο φαινόμενο παρατηρούμε σε ανθρώπους οι οποίοι, ενώ γεννήθηκαν κάτω από πολύ δυσμενείς αρχι­κές συνθήκες (οικονομικές, κοινωνικές κτλ.), κατόρθωσαν, ακριβώς μέσα από αυτή την εσωτερική δύναμη που διαθέ­τουν, να ανατρέψουν την αρχική δυσμενή τύχη τους, να αναδειχθούν σε εξαίρετα μέλη της κοινωνίας που τους εξέ­θρεψε, και που αρχικά ίσως τους αδίκησε και να αποδείξουν έτσι ότι τελικά το τυχαίο δεν είναι ο παντοδύναμος ρυθμιστής της ζωής τους! Ακόμη και μερικοί άνθρωποι τους οποίους εμείς είχαμε γνωρίσει και για τους οποίους είχαμε σχηματίσει τη γνώμη ότι είχαν πολύ μέτριες ικανότητες απέδειξαν ξαφνικά ότι ήταν προικισμένοι με ιδιαίτερα τα­λέντα, τα οποία όμως κανείς δεν υποπτευόταν, με συνέπεια να αναρριχηθούν σε θέσεις υψηλότατες! Αντίθετα παρατη­ρούμε πλήθος από συνεχώς «άτυχους» ανθρώπους, οι οποί­οι κινούνται σπασμωδικά και άτολμα. Εάν κάτι, έστω και ασήμαντο, τους «πάει στραβά», το αποδίδουν αμέσως στην ατυχία τους και στο ότι ορισμένες μυστηριώδεις δυνάμεις τα έχουν βάλει μαζί τους και παρεμβάλλουν συνεχώς εμπό­δια στον δρόμο τους.

Τελικά από όλη αυτή την υπόθεση καταλήγουμε στο συ­μπέρασμα ότι οι γνώσεις μας για τις όποιες δυνάμεις του εσωτερικού μας κόσμου, αλλά και γι’ αυτές που, χωρίς ίσως να το γνωρίζουμε, είμαστε σε θέση να αναδείξουμε και να εκμεταλλευτούμε, είναι πολύ περιορισμένες. Ίσως κάποια στιγμή της ζωής μας και με αιτία ορισμένα γεγονό­τα, για τα οποία πιστεύαμε με βεβαιότητα ότι ήταν τυ­χαία, αλλά που εμείς κατορθώσαμε να τα «πάρουμε στα χέρια μας» και να τα διαχειριστούμε προς όφελος μας, πι­στέψαμε ότι διαθέτουμε αυτού του είδους τις εσωτερικές δυνάμεις. Άλλες φορές πάλι, και ενώ πιστεύαμε ότι διαθέ­τουμε αυτές τις δυνάμεις, αυτές δεν ήταν, στην πραγματι­κότητα, παρά ένα ουτοπικό όραμα, το οποίο, όπως τόσο συχνά συμβαίνει, εξαφανίζεται χωρίς να προφθάσουμε να το υλοποιήσουμε...

Μια πρώτη εξοικείωση

Η θεωρία των πιθανοτήτων, είτε μας αρέσει είτε όχι, εμπλέκεται με ένα σωρό πράγματα καθοριστικά της καθη­μερινής μας ζωής. Μία πιθανότητα, στην απλούστερη, πρω­ταρχική μορφή της, δεν είναι παρά ένας αριθμός ανάμεσα στο 0 και στο 1, μέσα από τον οποίο -και με βάση πάντοτε το σύνολο των πληροφοριών που διαθέτουμε σχετικά με ένα αναμενόμενο γεγονός- διατυπώνουμε την προσωπική μας εκτίμηση για τον βαθμό βεβαιότητας που υπάρχει (ή, πράγμα που είναι το ίδιο, για τον βαθμό αβεβαιότητας) στο να συμβεί ή να μη συμβεί κάποιο γεγονός.

Εάν ο αριθμός με τον οποίο χαρακτηρίζουμε την πιθα­νότητα να συμβεί το αναμενόμενο γεγονός είναι 0, είναι σαν να εκφράζουμε τη βεβαιότητα ότι το γεγονός αποκλείεται να συμβεί. Εάν είναι 1, είναι σαν να εκφράζουμε τη βεβαιότητα ότι το γεγονός θα συμβεί οπωσδήποτε. Εάν είναι 0,5, θεωρούμε ότι το γεγονός μπορεί ίσως να συμβεί, αλλά με τις ίδιες πιθανότητες μπορεί και να μη συμβεί. Ανάλογες βέβαια εκτιμήσεις εκφράζουμε με όλους τους δυνατούς ενδιάμεσους αριθμούς.

 Όμως τα πράγματα στην καθημερινή ζωή μας δεν είναι ούτε τόσο απλά ούτε τόσο μονοσήμαντα. Δύο παραδείγματα μας δείχνουν ότι ακόμη και ο τρόπος, με τον οποίο διατυπώνεται μια ερώτηση, πάνω στο ίδιο ουσιαστικά αντικείμενο, επισύρει διαμετρικά αντίθετες απα­ντήσεις!

Το πρώτο παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι ένα βράδυ βρίσκομαι μέσα σε μια παρέα από 25 άτομα σε ένα φιλικό σπίτι. Εάν τύχει και ακούσω ότι κάποιος από τους παριστάμενους έχει την ίδια ημερομηνία γενεθλίων με εμένα, θα εκπλαγώ, θα του σφίξω ίσως το χέρι και σε κάθε περίπτωση θα το θεωρήσω ως ένα γεγονός μάλλον σπάνιο. Προσέξ­τε όμως τώρα. Εάν θέσω σε έναν φίλο μου μαθηματικό το παρακάτω ερώτημα: «Σε μια συντροφιά από 25 άτομα τι πιθανότητες υπάρχουν δύο οποιαδήποτε πρόσωπα να έχουν την ίδια ημερομηνία γέννησης», η απάντηση είναι ότι οι πιθανότητες είναι κοντά στο 50%, πράγμα που πάει να πει ότι το γεγονός δεν είναι καθόλου σπάνιο.

Εάν όμως θέσω την ίδια (όπως εγώ τουλάχιστον νομίζω ότι είναι) ερώτηση, αλλά με άλλον τρόπο: «Τι πιθανότητες υπάρχουν στην ίδια αυτή παρέα των 25 ατόμων να υπάρχει κάποιο άλλο πρόσωπο που να έχει ημερομηνία γέννησης  ίδια με τη δική μου», η απάντηση είναι ότι οι πιθανότητες είναι 7% μόνο. Άρα το ίδιο περίπου γεγονός (που δεν είναι όμως καθόλου ίδιο) με το προηγούμενο, με τον τρόπο όμως που το θέτω τώρα, είναι πράγματι σπάνιο! (Αφήνω στον αναγνώστη να βρει τη λύση του «παράδοξου»...)

Κορόνα ή γράμματα

Η πιο απλή αλλά και πιο γνωστή περίπτωση «πρωτογε­νούς» και άμεσης επαφής μας με το τυχαίο και με τις πι­θανότητες εμφανίζεται τη στιγμή που αρχίζουμε να ρίχνου­με ψηλά ένα νόμισμα για να παίξουμε «κορόνα ή γράμμα­τα», ενώ παράλληλα καταγράφουμε σε ένα χαρτί κάθε ένα από τα αποτελέσματα της πτώσης του νομίσματος. Προϋποθέσεις του παιγνιδιού! α) Υποθέτουμε ότι κάθε φορά ρίχνουμε ψηλά το νόμισμα «τίμια», με τον ίδιο περίπου τρόπο και έτσι ώστε να είναι αδύνατο να επηρεάσουμε το αποτέλεσμα της πτώσης του. β) Υποθέτουμε επίσης ότι το νόμισμα δεν περιέχει κανένα ενδογενές κατασκευαστικό τέχνασμα ή ελάττωμα, το οποίο θα μπορούσε να επηρεάσει τον τρόπο με τον οποίο αυτό «προσγειώνεται» κάθε φορά στο πάτωμα ή στο τραπέζι.

Και τώρα λοιπόν αρχίζουμε να παίζουμε. Μπορεί στην αρχική φάση να παρατηρήσουμε πολύ μεγάλες διαφορές ανάμεσα στον αριθμό των περιπτώσεων που το νόμισμά μας δείχνει κορόνα από αυτόν που δείχνει γράμματα. Εάν καταγράψουμε το αποτέλεσμα τις δέκα πρώτες φορές που ρίξαμε το νόμισμα, μπορεί, για παράδειγμα, να έχουμε τρεις φορές γράμματα και εφτά φορές κορόνα. Όσο όμως αυξάνει ο αριθμός των ρίψεων του νομίσματος η διαφορά ανάμεσα στο σύνολο των περιπτώσεων που έχουμε «κορόνα» από τις αντίστοιχες που έχουμε «γράμ­ματα» είναι τώρα πλέον απολύτως βέβαιο ότι θα αρχίσει να μειώνεται. Εάν έχουμε την υπομονή να ρίξουμε το νόμι­σμα χίλιες φορές, οι μετρήσεις θα δείξουν ότι έχουμε 50% πιθανότητες να φτάσουμε σε μια απόκλιση μικρότερη του 2%, δηλαδή του 20 (στην πράξη η διαφορά αυτή του 20 μας δίνει 510 φορές κορόνα και 490 φορές γράμματα ή το αντί­στροφο), όπου ήδη η ποσοστιαία απόκλιση των δύο αποτελεσμάτων έχει μειωθεί σε μεγάλο βαθμό. Εάν συνεχίσουμε να ρίχνουμε το νόμισμα και αντέξουμε να φτάσουμε τις δέκα χιλιάδες φορές, η ποσοστιαία διαφορά στο αποτέλεσμα θα μειωθεί ακόμη περισσότερο: Τώρα έχουμε όχι πλέον 50%, αλλά 96% πιθανότητες (σχεδόν δηλαδή βεβαιότητα) η διαφορά ανάμεσα στα δύο (κορόνα ή γράμματα) να είναι μικρότερη του 2% (δηλαδή του 200 στις δέκα χιλιάδες).

Χωρίς ίσως να το ξέρουμε, βρισκόμαστε ήδη κάτω από την προστατευτική ομπρέλα της λεγόμενης θεωρίας των μεγάλων αριθμών, που είναι πολύ στενά συνδεδεμένη με τη θεωρία των πιθανοτήτων. Όσο περισσότερες φορές ρίξουμε το νόμισμα, τόσο θα τείνουμε προς την αριθμητική εξίσωση των περιπτώσεων που το νόμισμα δείχνει κορόνα με τις περιπτώσεις που αυτό δείχνει γράμματα.

Πηγή: «ΤΥΧΗ» Γ. Παμπούκη

Εκδόσεις ΠΑΤΑΚΗ